Hacía mucho que quería escribir este post. De hecho, ya empecé con la introducción al área lógico-matemática con este post de aquí, pero Marco va creciendo y sus aprendizajes se van desarrollando y acomplejando mientras pasa de “nivel” a su ritmo.
Las actividades relacionadas con las pre-matemáticas tienen que ver, principalmente, con actividades de vida práctica. Y es que para Maria Montessori, las matemáticas no están solo en los cálculos y los números, sino que aparecen constantemente en la vida cotidiana. En efecto, llenar un vaso de agua exige precisión y exactitud. Maria Montessori hablaba del «espíritu matemático». No hay que entenderlo como el lado frío de las matemáticas, sino como la organización ordenada de informaciones precisas y exactas indispensables para nuestro desarrollo.
Al igual que os conté con el enfoque montessoriano del lenguaje (tenéis el post aquí), los aprendizajes matemáticos se hacen sin libros de texto, aunque sí se utilizan unos materiales concretos, notables en su progresión.
Con los trabajos de vida práctica de la pedagogía Montessori (servirse el agua, doblar calcetines, cocinar…), el niño aprende, desde los 2-2 años y medio, a concentrarse, a reflexionar, a asociar su mirada y su gesto, a organizar su espacio vital y su trabajo él solo, a encadenar secuencias de acciones necesarias para obtener un resultado… que le permiten abordar sin esfuerzo ciertas nociones matemáticas, de manera concreta e intuitiva.
En esta pedagogía, y siguiendo los fundamentos de la neurociencia, es a partir de los 4 años, cuando se introduce el cálculo y las matemáticas propiamente dichas, apoyadas en los conocimientos adquiridos por impregnación, en geometría (formas, volúmenes…), en aritmética (suma, multiplicación, fracciones…), en lenguaje (más grande, más pequeño…).
Obviamente, no vamos a introducir directamente al niño en la abstracción de las matemáticas, sino a continuar, a partir de lo concreto, un proceso progresivo, utilizando cada vez nuevos materiales adaptados y específicos para cada concepto matemático.
Así pues, hoy os enseñamos lo que hemos hecho en nuestra primera fase introductoria y que sigue al post que os he enlazado más arriba. También os pongo el orden en el que se presentan los materiales y los conceptos que los acompañan. Es cierto que con el peque empezamos un poquito antes de lo que propone la pedagogía pero como siempre digo, las edades son orientativas y es totalmente normal (y es como debe ser) que un niño antes de los tres años no conozca los números o las letras. También es cierto que no se trata de una cronología lineal, pues ciertas etapas son paralelas y ciertos materiales se utilizan varias veces en diferentes momentos, para diversos aprendizajes.
Os dejamos, pues, los diferentes materiales y propuestas que se realizan en los ambientes Montessori y que hemos realizado en casa con materiales totalmente DIY. Estos primeros materiales Montessori para las matemáticas ayudan al niño a sentirse a gusto con los números del 1 al 10, a establecer los vínculos entre número oral y cantidad, número oral y símbolo escrito y, después, símbolo escrito y cantidad. Estas relaciones son los fundamentos indispensables para una comprensión sólida del número.
Primera Fase: descubrir y aprender las cantidades
Los listones rojos y azules
El número es un concepto abstracto, pues es a la vez cantidad, cifra escrita y nombre oral. Los listones rojos y azules consiguen materializar esta abstracción. Además, permiten al niño aprender verdaderamente a contar, es decir, no a recitar mecánicamente los números: uno, dos, tres, cuatro… sino a percibir las cantidades en su «tamaño», su «grandeza» con relación a las demás. Es el primer material matemático que se presenta al niño que ya ha trabajado con el material sensorial de los listones rojos, cuando es capaz de construir una escalera y, en consecuencia, de percibir la seriación.
En casa hemos fabricado nosotros mismos el material y lo hemos simplificado, puesto que el listón más grande debe medir un metro de largo. Las actividades que hemos realizado siguen los tiempos Montessori: presentar los listones y su nombre, identificar los listones y contar secciones, ordenar listones (de mayor a menor y viceversa), identificar listones (por orden y de manera aleatoria)… siempre contando con el factor autocorrectivo (en este caso, el listón uno es la guía para comprobar si la secuenciación es correcta).
Segunda Fase: descubrir y aprender los símbolos
Las cifras rugosas
Esta es la llave que abre al niño de corta edad el mundo de las cifras escritas. El material consta de 10 tarjetas con los símbolos rugosos (al igual que las letras de lija). Las nuestras también son DIY. Algo a remarcar, es que por el momento, el niño no debe trabajar con el 0.
Las actividades relacionadas se definen por presentar grupos de tres símbolos, y no necesariamente por orden (es importante que sean símbolos que no se parezcan, por ejemplo, el 1-6-3, 2-5-7, 4-8-9, ya que en el enfoque Montessori se trabaja a partir del contraste y no de la memorización cronológica) para que el peque se familiarice con el símbolo, mediante el trazo con el dedo, o como hemos hecho nosotros, repasar con plastelina el número. La presentación se hace según la lección en 3 tiempos y el objetivo no es aprender el orden de las cifras sino los símbolos por sí mismos.
A parte de presentar las cifras propiamente, podemos empezar a trabajar con la bandeja de preescritura, puesto que esta fase es contemporánea al trabajo de las letras rugosas.
Tercera fase: asociar las cantidades con los símbolos
Asociación de las barras numéricas con los símbolos
En este momento, el niño ya ha recibido una preparación acerca de las cantidades, por un lado, y de los símbolos, por otro. En esta fase se construye la relación entre las cantidades y los símbolos gracias a la contabilización que, en esta etapa, domina.
El material de esta última fase puede ser muy diverso y es aquí donde podemos realizar actividades con material propiamente Montessori o actividades Montessori Friendly. La primera actividad que hemos realizado, y siguiendo el orden que se propone desde la pedagogía Montessori, es trabajar con las barras numéricas y una serie de números del 1 al 9, que bien pueden ser los números móviles o etiquetas pequeñas de cartulina y establecer la relación entre ellos.
El trabajo que se realiza con estas actividades es el siguiente: nombrar las cantidades representadas en las tarjetas/números móbiles, relacionar cantidad con barra roja y azul (por orden y de manera aleatoria), impresión de la suma (crear un número a partir de otros dos)…
Otras actividades:
– Encontrar la cifra correcta.
– Jardín de números.
– Contar elementos: pueden ser elementos naturales (específicos de la estación), como hemos hecho nosotros, o incluso usar la mesa de luz para usar el asombro.
– Juego de emparejar cantidad y símbolo.
Los husos
Como ya sabéis, una persona no tiene concepción de lo abstracto hasta los 10-12 años aproximadamente. Y las matemáticas son eso, abstracciones. Pero Montessori logró materializar estas abstracciones, y un ejemplo de ello es la caja de husos.
Con este material el niño descubre por primera vez que las cantidades separadas corresponden a un símbolo. Es también una herramienta esencial para reforzar la secuencia de los números en la mente del niño. Al tratarse de un material grande, para su manipulación, el niño se ve obligado a contar y a recontar, con mucha concentración.
El material se puede hacer en casa, tal y cómo hemos hecho nosotros. Se compone de 45 palitos de madera (los nuestros son cañas de bambú) y dos bandejas de clasificación con 5 compartimentos cada una. Los compartimentos están numerados del 0 al 9. También podemos usar los compartimentos para clasificar todo tipo de elementos.
Su uso es muy sencillo: la presentación se hace según la lección en 3 tiempos (presentar su uso, identificación y manipulación). La belleza de este material es que tiene su propio control de error. Si sobra algún huso es que hay algún compartimiento que no tiene su cantidad bien adjudicada.
Finalmente, con este material se interioriza el concepto del número cero. Es el último múmero en enseñar y con la caja de husos, se tiene el primer contacto: simplemente se presenta el número, como se ha hecho con los demás: “este número se llama cero. Así se escribe el número cero”. Se repite el nombre del número 4 o 5 veces. Después se indica que para el cero no hay husos: “El cero significa nada, así que no ponemos ningún huso en el apartado del cero”.
Para Marco fue un descubrimiento ver que cero era nada. La verdad es que es maravilloso ver cómo descubren por si solos todo aquello que les rodea.
Las fichas
A medida que avanzamos en el aprendizaje y manipulación de los números, símbolos y cantidades, los materiales se sofistican y se materializan. Las fichas son un material compuesto por 55 fichas idénticas y planas ordenadas en un cestillo o una caja con tapa. Van acompañadas de las etiquetas del 1 al 10 que nos han servido para las barras numéricas y nosotros, también las hemos trabajado con los números móviles.
Su uso es sencillo: instalar las etiquetas o números en orden, contar en voz alta y colocar las fichas debajo de su etiqueta de la forma indicada (puesto que esta disposición nos servirá un poco más adelante para trabajar otro concepto matemático).
Como véis, la caja de husos o las fichas con los números móviles son una forma preciosa, no de memorizar los números, no, sino de entenderlos, de tocarlos, de sentirlos y aprenderlos. Que es así cómo se aprende: ¡poniendo nuestros sentidos en funcionamiento! Estos materiales son un auténtico tesoro que como sociedad hemos tenido la suerte de «heredar».
Para acabar, una pequeña reflexión, y es que siempre digo que si me hubieran enseñado las matemáticas como las muestran en los ambientes Montessori no las hubiera odiado nunca, las hubiera amado. Recuerdo la primera vez que hice un curso Montessori, cuando aprendí sobre las presentaciones de matemáticas. Son una delicia de materiales, por donde puedes mover tus manos, tocar las matemáticas, sentirlas, vivirlas.
Tocar las matemáticas. Con las manos, con todos los sentidos. Y pensé: ¿Cómo pueden ser tan bonitas? ¿Por qué me he estado perdiendo algo tan hermoso todo este tiempo? Y al mismo tiempo sentí tristeza de pensar que lo que yo había vivido lo están viviendo otros pequeños.
Porque sí hay otra forma de aprender matemáticas. Que no es ni a través de una pizarra colgada en la pared llena de números, divisiones, multiplicaciones. Que no es a través de cuadernillos ni de sentir presión continua y hacer las cosas por obligación. Hay una forma hermosa que transforma todo eso que conocemos como abstracto e intangible en algo concreto y tangible.
Como contar. Contar es algo que a las personas mayores nos parece muy sencillo y que, muchas veces, pretendemos que nuestras criaturas aprendan los números sin tocarlos ni comprenderlos. Cuentan de memoria como si fuera una canción que hay que repetir de carrerilla. Pero ¿de qué se compone un número? ¿Os lo habéis cuestionado alguna vez? ¿Y si se lo explicamos a nuestros retoños y alumnos tocando estos números?
Los números no se aprenden de memoria. Algo tan abstracto tiene que pasar por todos los sentidos. Algo tan bello debe pasar por un cambio de paradigma para que no pierda la belleza.